Algèbre linéaire Exemples

$x = 8 y^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8 y^{2} = x$ .

$8 y^{2} = x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8 y^{2} = x$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8 y^{2} = x$ par $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{x}{8}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Étape 4.8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x \geq 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x \geq 0$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 9